చెప్పుకోండి చూదాం - 1 (సమాధానం)

ఇచ్చిన పజిల్

1.   3  V 1.5   =  4.5
2.   5  V 1.25  =  6.25
3.   6  V 1.2   =  7.2
4.  9 V 1.125 = 10.125
5.  11  V 1.1   = ?

దీనికి సమాధానం చూదాం ఇప్పుడు.

శర్మ గారు జిలేబీ గారు ప్రయత్నం చేసారు. ఒకరు కూడిక అన్నారు మరొకరు గుణకారం అన్నారు. ఈసందర్భంలో V గుణకారం చేసినా కూడినా సరే సమాధానం మొదటి నాలుగు సమీకరణాల్లోనూ సరిపోతోంది.

సమాధానం చివరి సమీకరణానికి 12.1 అన్నది సరిపోతుంది. మీరు కూడినా గుణించినా సరే ఎడమవైపున సంఖ్యలను సమాధానం మాత్రం అదే.

ఐతే ఈవిశేషాన్ని ఎవరూ సరిగా గమనించనే లేదు త్వరగా. ఇంక దాని గురించి ఎవరూ వివరించే ప్రయత్నం మాత్రం ఎవరూ ఎందుకు చేయలేదన్న ప్రశ్న వేసుకోవటం అనవసరం.

ఐతే ఇలా ఎందుకు జరుగుతున్నదీ అన్నదానికి ఒక వివరణ ఉన్నది. n విలువ 1 కాని పక్షంలో

 

ఈ తమాషా సమీకరణమే పైన ఇచ్చిన పజిల్ తాలూకు విలువలకు మూలం.  మీకు చూపిన ఉదాహరణల్లో V  గుర్తును ఉపయోగించి వ్రాసినప్పుడు ఆగుర్తుకు ఎడమ కుడి వైపుల ఉన్న సంఖ్యలు పైన ఇచ్చిన సమీకరణం ఆధారంగా ఏర్పడ్డవి అన్నమాట.

మనం  n = 3 అనితీసుకుంటే ఎడమవైపున  ఉన్న సంఖ్య 3, V కి కుడివైపున ఉన్నది 3/(3-1) = 1.5. ఈ రెండు విలువలను మనం కూడినా గుణించినా విలువ ఒక్కటే  అది 9/2 = 4.5

చూపిన సమీకరణాల కన్న చిన్నది ఒకటుంది. n = 2 అనే విలువతో ఏర్పడేది.  n = 2, V కి కుడివైపున ఉన్నది 2/(2-1)= 2. 2 V 2 = 4 అంతే కదా, రెండును రెండుతో గుణించినా కూడినా మనకు నాలుగే కదా వచ్చేది!

ఒక చిన్న విషయం. మనం ధనాత్మకసంఖ్యలతోనే కాక ఋణాత్మకసంఖ్యలతోనూ ఇలా చేయవచ్చును. n = -3 అని తీసుకుంటే V కి కుడివైపున ఉన్నది -3/(-3-1) = -3/-4 = 3/4 = 0.75. మనం -౩ కు   0.75 ను కలిపినా గుణించినా వచ్చేది -2.25 అన్న సమాధానమే.

n = 0 అన్నది మాత్రం గణితపరంగా అసంభావ్యం. ఎందుకంటే1/0 అనేది అనంతం. దీన్ని ∞ అనే గుర్తుతో సూచిస్తారు. అనంతం అనే భావనను అంకగణితం చేయటం కోసం వినియోగించరాదు. అది గణితపరంగా నిర్వచించటానికి వీలుకాని వ్యవహారం కాబట్టి.

ఇప్పుడు అంతా అందరికీ అవగతం ఐనదని భావిస్తాను.