ఎవరి కెఱుక రామనామ మెంతమధురమో
ఎవరి కెఱుక రామనామ.మెంతసులభమో
రామనామ మధురిమ మది భూమిజాత కెఱుక
భూమిజాత కెఱుక యది సామీరికి యెఱుక
సామీరికి యెఱుక యది కామారికి యెఱుక
కామారికి యెఱుక అది పామరుల కేమెఱుక
ఆనామపు మధురిమ మది అహల్యకే యెఱుక
ఆనామపు మధురిమ మది ఆశబరికి యెఱుక
ఆనామపు మధురిమ మది ఆదికవికి కెఱుక
ఆనామపు మధురిమ మది అల్పులకే మెఱుక
రామదాసులకే యెఱుక రామనామ మధురిమ
రామభక్తులకే యెఱుక రామనామ మధురిమ
ఆమహాత్ములకే యెఱుక రామనామ మధురిమ
కామదాసుల కేమెఱుక రామనామ మధురిమ
పరవశించి శ్రీరామనామమును పాడుకొనెడువేళ
పరమమూర్ఖులు దురుసులాడితే బాధపడగనేల
పరమశుంఠలు తప్పులుపడితే భయముపొందనేల
కుమతు లితరులను గొప్పచేయుచు గొణిగిన సిగ్గేల
విమతులు కొందరు బెదిరించినచో భీతిచెందనేల
కొందరిచెవులకు కటువుగదోచిన నందుకు వగపేల
కొందరిమనసుల కింపుగదోచును సందేహము వలదు
తప్పులున్న మన్నింపుము దశరథరామా నీవు
చెప్పినట్లు నడచుకొందు సీతారామా
సాకేతాధిపుడ నన్ను జానకిరామా ప్రోచు
దాక పాదములను విడువ దశరథరామా
పాకశాశనాదివినుత భండనభీమా నిన్ను
తాకి దుష్టులణగిరయ్య దశరథరామా
చండశాశనుడవు నీవు జానకిరామా నన్ను
దండించక దయజూడుము దశరథరామా
అండవునీ వొక్కడవే అయోధ్యరామా కై
దండనిచ్చి నన్నేలుము దశరథరామా
జననమాది నీభక్తుడ జానకిరామా నేను
ధనాశను విడచితినిక దశరథరామా
నినువినా యొఱులనెఱుగ నీరజశ్యామా కుదర
దనక నన్ను కావవయ్య దశరథరామా
రామభజన చేయరే సీతా
రామభజన చేయరే
రామ జగదభిరామ యనుచు ప్రేమతో మీరంద రిపుడు
శ్యామలాంగ రామచంద్ర జానకీమనోజ యనుచు
కోమలాంగ కృపాపాంగ కువలయాధినాథ యనుచు
కామితార్ధవరద యనుచు కారుణ్యనిలయ యనుచు
భూమిజనుల కందరకును క్షేమమును చేకూర్చుమనుచు
స్వామి నిన్ను నమ్మినాము ప్రేమతో మమ్మేలు మనుచు
పామరులము మమ్ము దయతో పాలించగదయ్య యనుచు
రామచంద్ర త్రిభువనైకరక్షకుడవు తండ్రి యనుచు
నరులార సంసారనరకబాధితులార
శిరసువంచి వందనము చేయరే రామునకు
మరల మరల మాకు గర్భనరక మీయకుండు మని
మరల భూమిమీద పడి తిరుగకుండ జేయు మని
మరల దుర్మాన మొంది మొఱుగకుండ జేయు మని
పరమవినయపరు లగుచు ప్రార్ధింప దొడగరే
మరల దుష్టమతులజేరి మసలకుండ జేయు మని
మరల క్షణికసౌఖ్యములను మఱుగకుండ జేయు మని
మరల మోహపాశములను మమ్ము కట్టకుండు మని
పరమభక్తిపరవశులై ప్రార్ధింప దొడగరే
హరేరామ యందుమని హరేకృష్ణ యందుమని
హరేజనార్దనాయని యందుము కరుణించుమని
పరమపురుష నీకు గాక పరులకెపుడు మ్రొక్కమని
పరమపదము నీయుమని ప్రార్ధింప దొడగరే
లేడా శ్రీరాము డున్నాడు తోడు
నీడై మన రాము డున్నాడు
ఏడేడు జగముల కేలికై యున్నాడు
వేడుక సాకేతవిభుడై యున్నాడు
వేడితే రక్షించు వీరుడై యున్నాడు
వాడెల్ల వేళల బాసటై యున్నాడు
చూడచక్కని సొగసుకాడై యున్నాడు
వాడైన బాణాలవాడై యున్నాడు
కూడి సీతమ్మను కొలువై యున్నాడు
వాడెల్లప్పుడు మనవాడై యున్నాడు
సుజనుల కిదె దారి చూపుచున్నాడు
నిజభక్తులకు సుఖము నిచ్చుచున్నాడు
భజనచేయువారి భావించుచున్నాడు
విజయరాముడు జనప్రియుడై యున్నాడు
ఇచ్చిన పజిల్
దీనికి సమాధానం చూదాం ఇప్పుడు.
శర్మ గారు జిలేబీ గారు ప్రయత్నం చేసారు. ఒకరు కూడిక అన్నారు మరొకరు గుణకారం అన్నారు. ఈసందర్భంలో V గుణకారం చేసినా కూడినా సరే సమాధానం మొదటి నాలుగు సమీకరణాల్లోనూ సరిపోతోంది.
సమాధానం చివరి సమీకరణానికి 12.1 అన్నది సరిపోతుంది. మీరు కూడినా గుణించినా సరే ఎడమవైపున సంఖ్యలను సమాధానం మాత్రం అదే.
ఐతే ఈవిశేషాన్ని ఎవరూ సరిగా గమనించనే లేదు త్వరగా. ఇంక దాని గురించి ఎవరూ వివరించే ప్రయత్నం మాత్రం ఎవరూ ఎందుకు చేయలేదన్న ప్రశ్న వేసుకోవటం అనవసరం.
ఐతే ఇలా ఎందుకు జరుగుతున్నదీ అన్నదానికి ఒక వివరణ ఉన్నది. n విలువ 1 కాని పక్షంలో
 |
చూపిన సమీకరణాల కన్న చిన్నది ఒకటుంది. n = 2 అనే విలువతో ఏర్పడేది. n = 2, V కి కుడివైపున ఉన్నది 2/(2-1)= 2. 2 V 2 = 4 అంతే కదా, రెండును రెండుతో గుణించినా కూడినా మనకు నాలుగే కదా వచ్చేది!
ఒక చిన్న విషయం. మనం ధనాత్మకసంఖ్యలతోనే కాక ఋణాత్మకసంఖ్యలతోనూ ఇలా చేయవచ్చును. n = -3 అని తీసుకుంటే V కి కుడివైపున ఉన్నది -3/(-3-1) = -3/-4 = 3/4 = 0.75. మనం -౩ కు 0.75 ను కలిపినా గుణించినా వచ్చేది -2.25 అన్న సమాధానమే.
n = 0 అన్నది మాత్రం గణితపరంగా అసంభావ్యం. ఎందుకంటే1/0 అనేది అనంతం. దీన్ని ∞ అనే గుర్తుతో సూచిస్తారు. అనంతం అనే భావనను అంకగణితం చేయటం కోసం వినియోగించరాదు. అది గణితపరంగా నిర్వచించటానికి వీలుకాని వ్యవహారం కాబట్టి.
ఇప్పుడు అంతా అందరికీ అవగతం ఐనదని భావిస్తాను.
ఈమధ్య కష్టేఫలీ శర్మగారు మంచి పజిల్స్ ఇస్తున్నారు.
చాలా బాగుంది.
నేనూ ఒక చిన్న పజిల్ ఇస్తాను. (మంచి రెస్పాన్స్ వస్తే మరిన్ని మంచి పజిల్స్ ఇస్తాను. ఇక పాఠకుల ఇష్టం మరి)
ఇప్పుడు సమాధానం చెప్పండి మూడు విషయాలకు.
