మనం సంఖ్యలను వ్రాయటానికి వాడే దశాంకమానం కారణంగా ఆమానం యొక్క అవధి 10 కి ఒకటి తక్కువ ఐన 9 సంఖ్యకు కల రెండు ప్రత్యేక లక్షణాలను గమనించాం.
- ఏ సంఖ్యనైనా సరే 9 చేత భాగిస్తే వచ్చే శేషం ఆ సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తాన్ని 9 చేత భాగిస్తే వచ్చే శేషానికి సమానం అవుతుంది.
- ఏ సంఖనైనా సరే 9 చేత గుణిస్తే ఆసంఖ్య కూడా అప్పుడు 9 యొక్క గుణిజమే అవుతుంది కాబట్టి పై సూత్రం దానికి వర్తించి అందులోని అంకెల మొత్తం కూడా 9 కాని దాని గుణిజం కాని అవుతుంది.
మనం వాడే అంకెలు 0 నుండి 9 వరకూ 10 అంకెలు. వీటి సహాయంతో మనం స్థానాలకు విలువలు ఆపాదించటం అనే ప్రక్రియద్వారా ఎంత పెద్ద సంఖ్యనైనా వ్రాయగలుగుతున్నాం.
ఉదాహరణకు 3629 అన్నామంటే 3 x 1000 + 6 x 100 + 2 x 10 + 9 అని కదా అర్థం.
మరికొంచెం గణితశాస్త్రపరంగా వ్రాయాలంటే 3629ని ఇలా వ్రాస్తాం:
3 x 10 3 + 6 x 10 2 + 2 x 10 1 + 9 x 10 0 = 3629
అవునూ మనం అసలు సంఖ్యలను 10యొక్క స్థానాల విలువలతో ఎందుకు వ్రాస్తున్నాం అన్న ప్రశ్న వస్తుంది. మనం అలా అలవాటుపడిపోయాం అన్నది సులభమైన జవాబు. నిజం ఏమిటంటే మన రెండుచేతులకూ కలిపి పదివేళ్ళున్నాయి కదా. అందుకని పదిదాకా వేళ్లమీద ఎలాగూ లెక్కించటం చేయవచ్చును సులువుగా. అపైన లెక్కించటానికి పదుల సహాయంతోనే ఒక పద్ధతి ఏర్పాటు చేసుకున్నాం అన్నమాట,
అన్నట్లు 0 నుండి 9 వరకూ ఉన్న గుర్తుల్ని మనం అంకెలు అంటాం కదా, ఇంగ్లీషులో డిజట్‍స్ అంటారు. డిజిట్ అంటే అంకె అనే కాదు చేతి వేలు అనే అర్థమూ ఉంది!
కొంచెం అలోచిస్తే అంకెల్ని కేవలం 10యొక్క ఆధారంతోనే వ్రాయాలన్న నియమం ఏమీ లేదు. సుబ్బరంగా మరొక సంఖ్య ఆధారంగా కూడా వ్రాయవచ్చును. ఐతే అలా రాస్తే కొంచెం తమాషాగా ఉంటాయి కొత్తగా చూసేసరికి.
కంప్యూటరు శాస్త్రజ్ఞులం ఆమధ్యకాలందాకా 8 ఆధారంగా సంఖ్యలను వాడే వాళ్ళం. అంటే మనం సంఖ్యలను 0..7 అంకెల సాయంతో వ్రాస్తామన్నమాట. ప్రతి స్థానమూ తనకన్న కుడివైపున ఉన్న స్థానానికి ఎనిమిది రెట్లు విలువ కలిగి ఉంటుంది.
ముందుగా ఒక చిన్న పని చేదాం. ఆధారసంఖ్యనూ అసలు సంఖ్యతో పాటు చూపుదాం 100 10 అంటే 10 అధారంగా 100 అనే సంఖ్య అన్నట్లు. అధారం 10 ఐనప్పుడు ఆ పదిని క్రింద చూపనవసరం లేదు.
ఈ 100 10 లేదా 100 అనే సంఖ్యను 8 అధారంగా వ్రాస్తే 144 8 అవుతుంది! (ఈ సంఖ్యల్ని ఆక్టాల్ సంఖ్యలంటాం)
ఎందుకంటే 1 x 83 + 4 x 82 + 4 x 80 = 64 + 36 + 4 =100 కాబట్టి!
ఎనిమిది ఆధారంగ కల అంకెలు అంటే అష్టాంకమానంలో వ్రాసిన సంఖ్యల్లో 7 అనే సంఖ్యకు ఎటువంటి ప్రవర్తన ఉందో చూదాం.
2810 ని అష్టాంక మానంలో వ్రాస్తే 34 8 అవుతుంది! ఇప్పుడు 3+4=7
7710 ని అష్టాంక మానంలో వ్రాస్తే 115 8 అవుతుంది! ఇప్పుడు 1+1+5=7
6310 ని అష్టాంక మానంలో వ్రాస్తే 77 8 అవుతుంది! ఇప్పుడు 7+7=16 8, 1+6 =7
అంటే అష్టాంకమానంలో 8-1=7 చేత భాగించబడే సంఖ్యల్లో అంకెల మొత్తం 7 కాని దాని గుణిజం కాని అవుతుంది!
ఇప్పుడు సప్తాంక మానం సంగతి చూదాం. అంటే మనం సంఖ్యలను 0..6 అంకెల సాయంతో వ్రాస్తామన్నమాట. ప్రతి స్థానమూ తనకన్ను కుడివైపున ఉన్న స్థానానికి ఏడు రెట్లు విలువ కలిగి ఉంటుంది.
ఏడు ఆధారంగా కల అంకెలు అంటే సప్తాంక మానంలో వ్రాసిన సంఖ్యల్లో 6 అనే సంఖ్యకు ఎటువంటి ప్రవర్తన ఉందో చూదాం
1210 ని సప్తాంక మానంలో వ్రాస్తే 157 అవుతుంది! ఇప్పుడు 1+5 = 6
3610 ని సప్తాంక మానంలో వ్రాస్తే 51 7 అవుతుంది! ఇప్పుడు 5+1 = 6
12610 ని సప్తాంక మానంలో వ్రాస్తే 240 7 అవుతుంది! ఇప్పుడు 2+4+0 = 6
4810 ని సప్తాంక మానంలో వ్రాస్తే 667 అవుతుంది! ఇప్పుడు 6+6 = 15 7, 1+5 = 6
అంటే సప్తాంక మానంలో 7-1=6 చేత భాగించబడే సంఖ్యల్లో అంకెల మొత్తం 6 కాని దాని గుణిజం కాని అవుతుంది!
ఇప్పుడు అందరికీ అర్థం ఐనది అనుకుంటాను ప్రతి అంకమానం లోను మానసంఖ్యకన్నా ఒకటి తక్కువ సంఖ్యకు దశాంకమానంలో 9 కి ఉన్నదిగా కనిపించే లక్షణమే ఉంటుందని స్పష్టం అని.
కాబట్టి సంఖ్యాశాస్త్రంలో అన్న గంభీరమైన ప్రసక్తి తీసుకొని వచ్చినప్పుడు 9 కి ఏవో అద్భుత శక్తులున్నాయని అనుకోవటం వట్టి భ్రమ అని చెప్పక తప్పదు.
Good and informative
రిప్లయితొలగించండి"కాబట్టి సంఖ్యాశాస్త్రంలో అన్న గంభీరమైన ప్రసక్తి తీసుకొని వచ్చినప్పుడు 9 కి ఏవో అద్భుత శక్తులున్నాయని అనుకోవటం వట్టి భ్రమ అని చెప్పక తప్పదు"
రిప్లయితొలగించండినాకు ఈ విషయం గురించి ఎప్పటినుండో ఉన్న కుతూహలం నేటితో నివృత్తం చేసారు.
బేస్ ఏదయినా ఇదే సూత్రం వర్తిస్తుందని ఇప్పుడు అర్ధం అయింది. Thank you sir.
Minor typo: "ఇప్పుడు 6+6 = 12b7, 1+5 = 6" ని "ఇప్పుడు 6+6 = *15b7*, 1+5 = 6" గా మార్చగలరు. (I am using "b" instead of "drop" due to format challenge in comment field).
జై గారూ, ధన్యవాదాలు. Typo సరిజేసాను.
తొలగించండి@shyamaleeyam
రిప్లయితొలగించండిఈ భ్రమను గురించి వివరంగా చెప్తే కాని ఒకపట్టాన అర్థం కాదు చాలామందికి. అందుచేత ఆ బ్లాగులో ఈవిషయకంగా ఏవ్యాఖ్యనూ వ్రాయలేదు. అదీ కాక వ్యాఖ్యలను వేయటం పట్ల (ప్రస్తుతం?) నాకు విముఖత మెండుగా ఉంది కాబట్టి ఎలాగూ వ్యాఖ్యను ఉంచే ప్రసక్తీ లేదు.
అందుచేత విపులంగా ఈ భ్రమను గురించి ఈటపాలో చర్చిస్తాను.
hari.S.babu
నా చెవిన ఒక ముక్క వేస్తే మీ సొమ్మేం పోయిందీ!మీరు మారిపోయారు మాస్టారూ!మీరే కాదు.అందరూ నన్ను దూరం పెట్టేస్తున్నారని అనుమానంగా ఉంది!
ఇంతకీ విశేషమైనది అంటే కొమ్ములున్నాయని అర్ధమా?నేను చెప్పిన ప్రత్యేకతలకి తోడు మీరు చాలా ఎక్కువ చెప్పారు.అన్ని ప్రత్యేకతల్ని చూపిస్తూ కూడా "అబ్బే!అదంత విశేష సంఖ్య కాదు లెండి!" అని తీసిపారేస్తున్నారే - చిత్రమైన లాజిక్!
అలా తీసిపారెయ్యదల్చుకుంటే 108 కూడా అన్ని అంకెల్లో అదీ ఒక అంకె అవుతుంది.మరి దానికి పవిత్రత ఎలా వచ్చిందో!జాప్మాలలఓనూ అదే,అషోత్తర సరనామవళిలోనూ అదే,కాస్మాలజీలోనూ అదే!మరి ఆ 108 8వ ఎక్కంలో వస్తుందా?7వ ఎక్కంలో వస్తుందా?6వ ఎక్కంలో వస్తుందా?5వ ఎక్కంలో వస్తుందా?4వ ఎక్కంలో వస్తుందా?3వ ఎక్కంలో వస్తుందా?2వ ఎక్కంలో వస్తుందా?
1వ ఎక్కంలో వస్తుందా?
P.S:హ్హేవిటో!తసమదీయులే కాదు అసమదీయులు కూడా నన్ను సూటిపోటి చుప్పనాతి మాటల్తో బాధిస్తున్నారు - బ్లాగులోకంలో నా పరిస్థితేంటో అర్ధమై చావట్లేదు:-(
క్షమించాలి హరిబాబు గారు. ఎవరినీ నేను దూరం పెట్టటం లేదు. నేనెంతవాడిని చెప్పండి ఈబ్లాగులోకంలో? నేనేమీ మారలేదు. నా విధానాలు కొద్దిగా మార్చుకొనవలసి వచ్చింది అంతే.
తొలగించండిమీరు చూసారో లేదో నేను బ్లాగుముఖంగానే ప్రకటించాను వ్యాఖ్యలను చేయటం మానుకుంటున్నానని. అదే దూరం పెట్టటం ఐతే అందరినీ దూరం పెట్టానని అందరూ అనవలసినదే నన్ను. కాని నిజం యేమిటంటే, పరిస్థితుల ప్రభావం కారణంగా నాయంతట నేనే కొన్నికొన్ని కార్యక్రమాలనుండి విరమించుకోక తప్పనిసరి అవుతున్నది. మాలికను చూడటమూ చేయటం లేదు. అక్షరాలా అందుకూ తీరిక దొరకదు నాకు. మీరు జాగ్రత్తగా గమనిస్తే నేను రామకీర్తనలను ఎక్కువగా రాత్రిసమయాల్లోనే వెలువరించ గలుగుతున్నాను. తరచుగా అర్థరాత్రాల్లో! ఇతర రచనలనూ ఎక్కువగా రాత్రులే చేస్తున్నాను.
నేను 9కి ఉన్నట్లుగా కనిపించే ప్రత్యేకతను భ్రమజనితం అని చెప్పాను. మీకు సమ్మతం కాకపోతే పోనివ్వండి. సంఖ్యాశాస్త్రం అంటూ ప్రస్తావిస్తూ పవిత్రతలూ వగైరాలను గురించి మాటలు ఎందుకండీ?
అన్నట్లు 108ని ఎవ్వరూ ఒక అంకె అనరు. అది ఒక సంఖ్య. (108కన్నా ఎక్కువ అంకెలున్న సంఖ్యావిధానంలో తప్ప అలాంటి అవకాశం రాదు కూడా).
బ్లాగులోకంలో మీరు ఇబ్బందులను ఎదుర్కుంటున్న పక్షంలో నావైపునుండి సానుభూతి చూపటం తప్ప యేమి చేయగలను చెప్పండి. నా ఇబ్బందులకు నేను అవలంబించిన పరిష్కారమార్గం అల్లా నామానాన నేను వీలైనవి నా బ్లాగు(ల్లో) వ్రాసుకోవటం మినహాయించి యితరత్రా మౌనంగా ఉండటమే. అంతకంటే మంచి పరిష్కారాలు కూడా ఉండవచ్చును. నాపరిస్థితులకు ఇది నప్పుతున్నది అంతే.
ఎవరికీ ఎవరినీ ఉద్దేశపూర్వకంగా బాధపెట్టేందుకు హక్కులేదు. అలాగని మాటలు పడవలసివస్తున్న పక్షంలో, తప్పులు ఉంటే దిద్దుకొనటం, చేతనైతే అవసరమైతే ఎదిరించి గెలవటం, మౌనేన కలహం నాస్తి అనుకోవటం అనే మార్గాల్లో నేను ఆద్యంతవిధానాలు అవలంబిస్తున్నాను. మీరూ మీకుతగిన పరిష్కారం కనుకొనండి. మనం బాధపడటానికి సిధ్ధంగా ఉన్నట్లు కనిపిస్తే బాధపెట్టే అవకాశం కొందరు తప్పకుండా వినియోగించుకుంటారు. ఏమీ చేయలేము.