11, నవంబర్ 2017, శనివారం

మాజిక్ స్క్వేర్స్ - 3 (బేసి చదరం 5 x 5 బొమ్మలతో వివరణ.)


ఇప్పుడు 5 x 5 చదరం ఎలా నింపాలో బొమ్మల ద్వారా వివరిస్తున్నాను.


ఉన్నవి 5 x 5 = 25 గడులు.
మొదటి అడ్డు వరసలో మధ్య గడిలో 1 వేయాలి.
అది నిలువు వరసల్లో మధ్య వరస కూడా. గమనించండి.
    1
 
 

   


     
     
     


మొదటి నిలువు వరసలో ఇంక పైకి జరగటం కుదరదు కదా.
అందుకని అదే నిలువు వరసలో అట్టడుగుకు వద్దాం.
ఆ అడ్డువరసలో కుడి వైపుకు ఒక గడి జరిగి 2 ను ఉంచాలి.
    1
 
 

   


     
     
      2

కుడివైపుగా ఐమూలగా జరిగి 3 ను ఉంచాలి.
     1
 
 

   


     
       3
      2

ఇప్పుడు 4ని ఎక్కడ ఉంచాలి? పైకి ఒక గడి జరగటం కుదురుతుంది. కాని అక్కడ నుండి కుడివైపుకు జరగలేం. ఆ అడ్డువరసలో చివరనే ఉన్నాం కదా! అందుకని అదే అడ్డు వరసలో మొదటికి వచ్చి 4ను వేయాలి
      1
 
 

   
 4
     
       3
      2

కుడివైపుకు ఐమూలగా జరిగి 5 ను ఉంచాలి.
     1
 
   5
   
 4
     
       3
       2

కుడివైపుకు ఐమూలగా జరిగి 6ను ఉంచాలంటే అక్కడ అప్పటికే 1 ఉంది కదా.

అందుకని 5 క్రిందనే 6 వేయాలి.
     1
 
  5
   
4  6      
       3
       2

కుడివైపుకు ఐమూలగా జరుగుతూ 7ని 8ని కూడా వేయాలి.
 
 1 8  
  5 7    
4  6      
       3
       2

8 దగ్గర నుండి  పైకి జరగటం కుదరదు కాబట్టి నిలువు గడి అడుగుకు వచ్చి కుడివైపుకు ఒక గడి జరిగి 9ని వేయాలి.

   1  8  
   5 7    
4 6      
      3
      2 9

10ని ఎక్కడ వేయాలో చూదాం.  ముందు 9నుండి పైకి ఒక గడి జరిగాం. కుడివైపుకు ఒక గడి జరగాలంటే ఎలా? గడులు లేవే! అందుకే  అదే అడ్డు వరసలో మొదటి గడికి వచ్చి 10ని ఉంచాలి.


  1   8  

  5 7    
 4  6      
10       3
       2 9

ఇప్పుడు పైకి ఒక గడి జరిగి కుడివైపు గడిలో 11 వేయాలంటే అక్కడ అప్పటికే 6 ఉంది. అందుచేత 10క్రిందనే 11ను వేయాలి.

      1   8  
     5 7    
4 6      
10        3
11      2 9

ఇంక 12 నుండి 15 దాకా సంఖ్యలను సులభంగా వేసెయ్యటమే. ఒక గడి పైకి - అప్పుడు - ఒకగడి కుడివైపుకు పోతూ చిక్కులేకుండా ఇది కుదురుతోంది.
     1 8 15 
   5 7 14   
4 6 13    
10 12    3
11      2  9

15 ఉన్నచోటనుండి ఒకగడి పైకెళ్ళితే అది అట్టడుగు గది అవుతుంది. (అక్కడ 9 ఉంది) ఆ గడినుండి ఒక గడి కుడివైపుకు వెళ్ళితే అక్కడ అప్పటికే 11 ఉంది కాబట్టి కుదరదు.
అందుచేత 15 ఉన్న గడికి క్రిందగడిలోనే 16ను వేయాలి. 
     1 8  15
  5  7  14  16
4  6 13     
10  12     3
 11     2  9

16 ఉన్న గడినుండి ఒక గడి పైకి వెడితే అది పై అడ్డుగడిలో చివరి గడి. కుడివైపుకు ఒక గడి జరిగితే మనం మొదటి గడిలోకి వస్తాం. అక్కడ 17ను వేయాలి.
17
 1 8  15
  5  7  14  16
4  6 13    
10 12    3
11       2 9

17 ఉన్నచోటినుండి ఒకగడి పైకి అంటే ఆనిలువులో అట్టడుగు. అక్కడ నుండి కుడివైపుకు ఒక గడి జరిగి 18ని వేయాలి
17   1  8 15 
   5 7  14 16
4
13      
10   12      3
11   18     2 9

ఇప్పుడు ఐమూలగా జరుగుతూ 19ని 20ని కూడా వేయాలి.
17     1  8  15
  5 7  14 16  
4 6 13   20    
 10 12   19   3
 11 18     2 9

20ఉన్న చోటినుండి ఐమూలగా ఇప్పటికే 16 ఆక్రమించింది. కాబట్టి 20 క్రిందనే 21ని వేయాలి.
 17   1 8 15  
  5 7 14   16  
4 6 13   20    
10   12   19   21  3
11   18     2 9

21 ఉన్నచోటికి ఐమూలగా 22వేయాలి.
17     1 8 15  
  5 7  14 16  
4 6 13   20   22  
 10 12   19   21  3
 11 18     2 9

22 ఉన్న చోటికి పైవరసలో కుడివైపు గడి అంటే ఆ వరసలో మొదటి గడి అవుతుంది. అక్కడ 23 వేయాలి.
17     1 8  15
23   5 7 14    16
4 6  13 20    22
10   12   19   21  3
11    18   2 9

23కు ఐమూలగా ఉన్న గడిలో 24ను వేయాలి.
17   24   1 8 15  
23   5 7  14 16  
4 6  13 20   22  
10   12   19   21  3
 11 18     2 9

24 ఉన్నచోటికి నిలువుగా పైకి జరిగితే అది ఆ నిలువు వరసలో అట్టడుగు అవుతుంది. కుడివైపుకు ఒక గడి జరిగి అక్కడ 25ను వేయాలి.
17   24   1 8 15  
23   57 14   16  
4 6 13   20   22  
10   12   19   21  3
11   18   25   2 9



అట్టే చిక్కులు పెట్టకుండానే చదరం పూర్తి అయ్యింది కదా?

సూత్రాలు కూడా సులువుగా ఉన్నాయి కదా.

* 1ని చదరం పైవరుస మధ్య గడిలో వేయటం
* అక్కడి నుండి ప్రతి సంఖ్యను వరుసగా ఐమూలగా కుడివైపున ఉన్న గడిలో వేసుకొంటూ పోవటం.
* పైకి జరగటానికి వీల్లేనప్పుడు నిలువుగడి అట్టడుగుకు రావటం
* కుడి వైపుకు జరగటానికి వీల్లేనప్పుడు అడ్డుగడి మొదటికి రావటం.
* కావలసిన గడిలో ఖాళీలేనప్పుడు కొత్త సంఖ్యను ముందటి సంఖ్యకు క్రింది గడిలో వేయటం.
అంతే అంతే!

ఈ విధంగానే 7,9, 11 వంటీ ఏ బేసి సంఖ్య చదరాన్నైనా సరే త్వరగానే నింప వచ్చును.

ప్రయత్నించి చూడండి మరి.