వారగణనం - 2 (updated)

మనం ఇప్పటి వరకూ 1900 నుండి 1999 వరకూ ఏ సంవత్సరంలో ఐనా సరే ఏ తేదీ కయినా సరే అది ఏవారం అవుతుందో ఎలా సులభంగా లెక్కవేయవచ్చునో  తెలుసుకున్నాం. సరిగా గుర్తు లేని వారు వారగణనం-1 టపాను మరొకసారి చదువుకోవలసిందిగా సూచన.

ఇంతవరకూ బాగుంది.

కొన్నేళ్ళ క్రిందటి వరకూ ఈ గణితం సాధారణంగా అందరికీ సరిపోయేది. ఎందుకంటే మన యెఱుకలో ఉన్న జనాభా అందరూ 1900 నుండి 1999 మధ్యలో పుట్టిన వాళ్ళూనూ మనం గుర్తుపెట్టుకొనే అవసరం ఉన్న తేదీ లన్నీ ఈ సంవత్సరాలకే చెందినవి కావటమూ కారణం.

ప్రస్తుతం మనం ఆ కాలం దాటి ముందుకు వచ్చేసాం. ఇప్పుడు మనలో అనేకులకు ఆ పాత సంవత్సరాలలోని తేదీలూ ముఖ్యమైనవి ఉంటున్నాయి. కొత్తగా మనం వాడుకచేస్తున్న సంవత్సరాలన్నీ 20తో మొదలౌతున్నాయి.

ఉదాహరణకు అనేకుల పుట్టినరోజు ఏదో ఒక 19XX సంవత్సరం ఐతే పెళ్ళిరోజో ఉద్యోగంలో చేరిన రోజో ఒక 20XX సంవత్సరంలో ఉంటోంది.

పూర్వం అవధానులను అడిగే తేదీలన్నీ ఏవో కొన్ని19XX సంవత్సరాలే కాని నేటి అష్టావధానికి ఆసౌకర్యం లేదు. ఏదో ఒక 19XX లేదా 20XX సంవత్సరంలో తేదీ అడుగవచ్చును కదా!

కాబట్టి మన ఇంతవరకూ నేర్చుకున్న గణితంలో శతాబ్ది సంఖ్యనూ పరిగణనలోనికి తీసుకోవాలంటే మార్పు చేయక తప్పదు.

అదెలాగో చూదాం.

అసలు ఒక శతాబ్దంలో ఎన్నిరోజులుంటాయీ అన్న ప్రశ్నకు సమధానం చూదాం మొదట.  మనకు తెలిసి ప్రతిసంవత్సరంలోనూ 365రోజులూ పైగా నాలుగేళ్ళ కొకసారి అదనంగా ఫిబ్రవరి 29 అనే మరొక రోజూ. కాబట్టి శతాబ్దం అంటే 100 సంతర్సరాలలో 100 x 365 + 100/4 = 36500 + 25 = 36525 రోజులన్న మాట.

కొద్దిగా తప్పాం. నిజానికి 36524 రోజులేను.

ఎందుకలా?

ప్రతినాలుగేళ్ళకూ ఒక లీప్ సంవత్సరం వస్తుంది కాని సంవత్సరసంఖ్య 00 ఐతే అది లీప్ ఇయర్ కానక్కర లేదు!

1500  లీప్ ఇయర్ కాదు
1600  లీప్ ఇయర్!
1700  లీప్ ఇయర్ కాదు
1800  లీప్ ఇయర్ కాదు
1900  లీప్ ఇయర్ కాదు
2000  లీప్ ఇయర్!
2100  లీప్ ఇయర్ కాదు

అంటే ఏమిటన్న మాట? శతాబ్దాన్ని తెలిపే సంఖ్య4 యొక్క గుణిజం (12, 16, 20, 24 అలా) ఐతేనే 00 సంవత్సరం లీప్ సంవత్సరం. కాకపోతే ఆ సంవత్సరానికి 365రోజులే.

కాబట్టి సాదారణంగా 100 సంవత్సరాలలో 24 లీప్ సంవత్సరాలే ఉంతాయి. కాబట్టి మొత్తం రోజులు 365000+24 మాత్రమే.

ఇఅతే ప్రతి నాలుగువందలయేళ్ళకు ఒకసారి అదనంగా లీప్ ఇయర్ వస్తోంది కదా. 1600, 2000, 2400 సంవత్సరాలు లీప్ సంవత్సరాలే కాబట్టి ఆ సంవత్సరాల్లో ఫిబ్రవరి 29వ తారీఖు ఉంటుంది.

ఇప్పుడు 400 సంవత్సరాలకు ఎన్ని రోజులూ అని? లెక్క తేలికే 4 x 36524 + 1 అంటే 146097 రోజులు.

ఇదంతా ఎందుకు తవ్వి పోసామూ అంటే అక్కడకే వస్తున్నాను. వందేళ్ళల్లో 36524 రోజులు అంటే 5217 వారాల పైనా 5రోజులు. అనగా మరొక్క వారానికి 2 రోజులు తక్కువ.

అలాగే 400 సంవత్సరాలకు ఎన్నిరోజులూ అంటే 146097 రోజులు అన్నాం కదా, అది సరిగ్గా 20871 పూర్తి వారాలు. ఒక్కరోజు కూడా అదనంగా లేదు - తరుగ్గానూ లేదు.

ఒక్కొక్క వంద సంవత్సరాలకూ 2 రోజుల చొప్పున కొట్టివేయాలి కాబట్టి శతాబ్ది సంఖ్యను 4చేత భాగించి శేషాన్ని రెట్టించితే సరి. ఈ అదనం విలువను మన పాత గణితంలో తగ్గించాలి.

మన 19 అనేది శతాబ్ది సంఖ్య అనుకుంటే దాన్ని 4తో భాగిస్తే 3 శేషం వస్తుంది. దీన్ని రెట్టిస్తే 6. న్యాయంగా 19XX సంవత్సరానికి చేసిన గణితంలోనుండి ఈ సవరణ ప్రకారం 6 తగ్గించాలి. కాని అదెలా?  ఈ సవరణకు పూర్వమే మనగణితం అన్ని 19XX సంవత్సరాలకూ సరిపోతోందిగా!

కాబట్టి మన సవరణనే కొంచెం సంస్కరించాలి. అదనంగా 1 తగ్గించటం ద్వారా. అంటే శతాబ్ధి సంఖ్య 19 ఐతే మనం 6 బదులుగా 6+1 = 7 తగ్గించుతున్నాం.. అంటే ఏమీ తగ్గించటం లేదనే.

ఇప్పుడు అంతిమంగా శతాబ్ది సంస్కారం ఏమిటీ అంటే

 - 2 x ( శతాబ్ది సంఖ్యను 4తో భాగించితే వచ్చే శేషం)  -1

ఈ శతాబ్ది సంస్కారంతో సహా వారగణన సూత్రం
   సంవత్సరం + సంవత్సరం/4 + నెలకు ఇండెక్స్ + తేదీ -  2 x ( శతాబ్దిని 4తో భాగించితే వచ్చే శేషం)  -1

ఉదాహరణలు కొన్ని చూదాం.

1618-10-9: 18+4+0+9-0-1 = 30 = 2 మంగళ
1718-10-9: 18+4+0+9-2-1 = 28 = 0 ఆది
1818-10-9: 18+4+0+9-4-1 = 26 = 5 శుక్ర
1918-10-9: 18+4+0+9-6-1 = 24 = 3 బుధ
2018-10-9: 18+4+0+9-0-1 = 30 = 2 మంగళ
2118-10-9: 18+4+0+9-2-1 = 28 = 0 ఆది
2218-10-9: 18+4+0+9-4-1 = 26 = 5 శుక్ర
2318-10-9: 18+4+0+9-6-1 = 24 = 3 బుధ
2418-10-9: 18+4+0+9-0-1 = 30 = 2 మంగళ

ఈ విధంగా ఏశతాబ్దంలో ఐనా సరే ఏ సంవత్సరంలో ఐనా సరే ఇచ్చిన తేదీకి సులభంగా వారం గణితం చేయవచ్చును.

ఎవరైనా సరే చక్కగా అభ్యాసం చేస్తే ఈ గణితాన్ని కేవలం నోటిలెక్కగా సెకనుల్లో చేయవచ్చును.

ఐతే మనం ఈ ఫార్ములాని కొద్దిగా క్లుప్తీకరించ వచ్చును. మనం నెలకు ఒక ఇండెక్స్ సంఖ్యను అనుకున్నాం కదా అవి

 0 3 3 6
 1 4 6 2
 5 0 3 5

అని. వీటితో మనం  మన ఫార్ములా లోని -1 అన్న సంఖ్యను విలీనం చేయవచ్చును. ఋణాత్మకసంఖ్య వచ్చిన చోట అదనంగా ఒక 7ను కలిపితే సరి. ఇప్పుడు సరి చేసిన ఇండెక్సులు ఇలా ఉంటాయి.

 6 2 2 5
 0 3 5 1
 4 6 2 4

అలాగే ఈ -1 లేకుండా శతాబ్ది సంస్కారంతో సహా వారగణన సూత్రం
   సంవత్సరం + సంవత్సరం/4 + నెలకు(కొత్త) ఇండెక్స్ + తేదీ -  2 x ( శతాబ్దిని 4తో భాగించితే వచ్చే శేషం)

ఉదాహరణకు:

1818-10-9: 18+4+6+9-4 = 33 = 5 శుక్ర
1918-10-9: 18+4+6+9-6 = 31 = 3 బుధ
2018-10-9: 18+4+6+9-0 = 37 = 2 మంగళ

కాని ఇలా కొత్త ఇండెక్సులను వాడటాన్ని నేను ప్రోత్సహించను. మొదట ఇచ్చిన ఇండెక్సు టేబుల్ మాత్రమే వాడటం మంచిది. అలా ఎందుకు అన్నది వచ్చే టపా వారగణనం-3 లో చెబుతాను.

అసక్తి ఉంటే మీరూ ప్రయత్నించండి. ముఖ్యంగా ఒక విషయం గుర్తుపెట్టుకోండి. మన గణితం ప్రకారం లీపు సంవత్సరాలలో మాత్రం జనవరి, ఫిబ్రవరి నెలలకు సమాధానాన్ని ఒకరోజు వెనక్కు జరపాలి.