మాజిక్ స్క్వేర్స్ - 2. (బేసి చదరాలు)

మాజిక్ స్క్వేర్స్ లేదా తమాషా చదరాల్లో రకాల గురించి తెలుసుకున్నాం. వాటిలో బేసి చదరాలు ఎలా నింపాలో ప్రయోగపూర్వకంగా చూదాం.

బేసి చదరాల్లో అతి చిన్నది ఒకే ఒక గడి ఉన్న చదరం.  దాన్ని నింపటం నింపకపోవటం అనేది సమస్యే కాదు కదా.

కాబట్టి బేసిచదరాలను 3 యొక్క చదరంతో మొదలు పెట్టి 3,5,7,9,11 ఇలా  ప్రతివరుసకు అన్నేసి బేసి సంఖ్యలో గడులున్న చదరాలనే చెబుతారు.

చిన్నది 3 x 3  చదరం కదా. మన ప్రయోగపూర్వక అభ్యాసం దానితోనే చేద్దాం.

మొదటి పని.

చదరం గీసి పైవరుస మధ్య గడిలో 1 వేయాలి.

	1

ఇది అన్నిటికన్నా సులువు కదా!

కాని 1 మాత్రమే ఎందుకు వేయాలీ అన్న ప్రశ్న వస్తుంది. మనం చదరంలో 1 నుండి 3 x 3 = 9 వరకూ అన్ని సంఖ్యలనూ నింపాలి. అందుకని 1తో మొదలు పెడుతున్నాం.

రెండవపని.
తరువాతి సంఖ్యను వేయటానికి మనం ఒక మూలగా జరగాలి. అదెలాగూ అంటే క్రింది బొమ్మను చూడండి

		Y
	X

ఇక్కడ మనం ఉన్న చోటు X అనుకుంటే కొత్త చోటు Y అన్నమాట.
కార్యక్రమం ఏమిటంటే
మొదట పైకి ఒక గడి కదలాలి.
తరువాత కుడి ప్రక్కకి ఒక గడి కదలాలి.
అక్కడ మనం వేయదలచుకొన్న సంఖ్యను వేయాలి.
ఇలా చేయటంలో కొన్ని ఇబ్బందులు రావచ్చును.
ఒక్కోసారి పైకి కదలటానికి కుదరదు - మనం పైగడిలోనే ఉన్నప్పుడు. అప్పుడు అదే నిలువు వరసలో అట్టడుగు గడిలోనికి వెళ్ళాలి.
ఒక్కోసారు కుడివైపుకు కదలటానికి కుదరదు - మనం కుడివైపున చివరి గడిలో ఉన్నప్పుడు. అప్పుడు అదే అడ్డువరసలో మొదటి గడికి వెళ్ళాలి.
పై సూత్రాలు ఉపయోగించి మనం చేరుకున్న గడి ఖాళీగా ఉంటే ఇబ్బందిలేదు. హాయిగా వాడుకోవచ్చును.
మరి అది ఖాళీగా లేకపోతే, మన కదలిక అంతా రద్దు చేసుకొని తీరవలసిందే. ముందటి సంఖ్యకు దిగువన ఉన్న గడిలో మనం వేయదలచుకున్న తరువాతి సంఖ్యను వేయాలి.
ఇదంతా గజిబిజిగా అనిపిస్తోందా? కొంచెం సావకాశంగా మరో సారి చదువుకోండి. మరీ అంత కష్టం కాదు. ఐనా మనం ప్రయోగపూర్వకంగా చూస్తున్నాం విధానాన్ని, ఓపిక పట్టండి.
మనం 1 ని వేసి మొదలు పెట్టాం. 2ని ఎక్కడ వేయాలి అన్నది పై సూత్రాల ప్రకారం చేస్తే ఇలా తేలింది.

	1
		2

ఇలా ఎందుకు వచ్చింది? 1 వేసిన చోట అంతకన్నా పైగడి లేదు కాబట్టి అట్టడుగుకు వచ్చి కుడివైపుకు ఒకగడి జరిగాం. అక్కడ ఖాళీ ఉండనే ఉంది కాబట్టి 2ని అక్కడ వేసాం.

ఇప్పుడు 3ను ఎక్కడ వేయాలి అంటే పైకి జరగగలం కాని కుడివైపుకు జరగలేము! అప్పుడు అడ్డుగడిలో  మొదటికి వస్తున్నాము.

	1
3
		2

ఇప్పుడు 4ను వేయాలంటే నిలువుగా పైకి ఒక గడికీ అక్కడనుండి అడ్డుగా కుడికి ఒక గడికీ మారటం కుదురుతోంది.  కాని అక్కడ అప్పటికే అక్కడ 1 ఉందే.అ ఖాళీలేదు!  అందుకని పైన సూత్రంలో చెప్పినట్లుగా 3 ఉన్న గడికి క్రిందనే 4ను వేయాలి. అప్పుడు మన చదరం పరిస్థితి ఇది.

	1
3
4		2

ఇప్పుడు 5ని వేయటానికి గాని 6ని వేయటానికి గాని ఇబ్బంది కలగటం లేదు. అవి కూడా వేసిన తరువాత చదరం ఇలా ఉంటుంది.

	1	6
3	5
4		2

ఇప్పుడు 6కు క్రిందనే 7 వస్తుంది.  (ఒక్కసారి సూత్రాలు మననం చేసుకోండి).
మొట్టమొదటి గడిలోనికి 8 వస్తుంది.
ఆఖరు వరస మధ్య గడిలోనికి 9 వస్తుంది.

ఈ విధంగా పూర్తి ఐన చదరం ఇలా ఉంటుంది.

8	1	6
3	5	7
4	9	2

ఇదంతా సులభమైన వ్యవహారమే. కాని కొద్దిగా అవగాహనా అభ్యాసమూ అవసరం అంతే!  ఇంక 5 x 5 చదరం నింపటానికి ప్రయత్నించండి.