పావులూరి మల్లన గణితంలో ఒకపద్యం.

ఈరోజున  పావులూరి గణితము - ఒక సందేహము అన్న ఒక టపాను చూడటం జరిగింది. అందులో పావులూరి మల్లన గణితంలోనిదిగా ఈ క్రింది పద్యం ఉటంకించారు.

శరశశి షట్కచంద్ర శరసాయక రంధ్ర వియన్నగాగ్ని భూ
ధర గగనాబ్ధి వేదగిరి తర్కపయోనిధి పద్మజాస్య కుం
జరతుహినాంశు సంఖ్యకు నిజంబగు తచ్చతురంగ గేహ వి
స్తరనగు రెట్టి రెట్టి తగు సంకలితంబు జగత్ప్రసిద్ధికిన్

టపా చివరన బ్లాగరు గారు నాకేమాత్రమూ అర్థం కాలేదు. మీకెవరికన్నా అర్థమైతే, ఆ పద్యం నుండి ఆ సంఖ్య ఎలా వచ్చిందో చెబుతారా? అని అడగటం జరిగింది.

సమాధానం కొంచెం పెద్దది కాబట్టీ, విస్తృతపాఠకలోకోపయోగిగా ఆ సమధానం ఉండబట్టీ ఇక్కడ ఒకటపాగా వ్రాస్తున్నాను.

ఈపద్యంలో చాలా సంస్కృతపదాలున్నాయి. ఆ పదాలు అంకెలను తెలుపుతాయి. అదెలాగో చూదాం.

1. శర అంటే 5. శరములు అంటే మన్మథుడి బాణాలు ఐదు అన్నది ఇక్కడ లెక్క. 
2. శశి అంటే 1. సూర్యచంద్రులు ఒక్కొక్కరే. అందుకే శశి అదే చంద్రుడు అని వచ్చింది కాబట్టి లెక్క 1.
3. షట్క అంటే 6. షట్కము అంటే అరు అని సూటిగా చెప్పేసాడు ఇక్కడ.
4. చంద్ర అంటే 1. ఈ విషయం ముందే చెప్పుకున్నాం కద.
5. శర అంటే 5. ఇది కూడా ముందే చెప్పుకున్నాం.
6. సాయక అంటే 5. సాయకము అన్నా శరము అన్నా ఒక్కటే. కాబట్టి 5 అని లెక్క.
7. రంధ్ర అంటే 9. నవరంద్రముల కాయము అని ప్రతీతి. అందుచేత రంద్రములు 9కి గుర్తుగా ఇక్కడ లెక్క 9.
8. వియత్ అంటే 0. వియత్తు అంటే ఆకాశం. ఆకాశం గగనం శూన్యం అని లెక్క.
9. నగ అంటే 7. హిమవంతము, వింధ్యము, నిషధము, మాల్యవంతము, పారియాత్రము, గంధమాదనము, హేమకూటము అని కులగిరులు 7. కాబట్టి ఇక్కడ లెక్క 7.
10. అగ్ని అంటే 3. గార్హపత్యాగ్ని, దక్షిణాగ్ని, ఆహవనీయాగ్ని అని అగ్నులు మూడు. కాబట్టి లెక్క 3.
11. భూధర అంటే 7 అంటే  పైన చెప్పిన కులగిరులే. ఇక్కడా లెక్క 7.
12. గగన అంటే 0. అకాశం గగనం శూన్యం అంటే 0 అని ముందే చెప్పుకున్నాం కదా.
13. అబ్ధి అంటే 4. ఇక్కడ కొంచెం గందరగోళం ఉంది. మన సప్తసముద్రాలు అని వింటూ ఉంటాం  అవి లవణసముద్రము,  ఇక్షుసముద్రము, సురాసముద్రము, సర్పిస్సముద్రము,  దధిసముద్రము,  క్షీరసముద్రము,  జలసముద్రము. నాలుగుసముద్రాలు అని వేరే లెక్క ఉంది. మనం ప్రవర చెప్పుకొనేటప్పుడు చతుస్సాగర పర్యంతం గోబ్రాహ్మణేభ్యః శుభం భవతు అని మొదలుపెడతాం కదా. భూగోళంపై నాలుగుదిక్కుల అంచులవరకూ విస్తరించి  ఉన్నసముద్రాల గురించిన సంగతి ప్రస్తావిస్తున్నారు. ఇదీ ఇక్కడి లెక్క.  కాబట్టి ఇక్కడి లెక్క 4.
14. వేద అంటే 4. చతుర్వేదములు అని అందరకూ తెలుసును. అందుకని లెక్క 4.
15. గిరి అంటే 7. అంటే ముందు చెప్పుకున్న కులగిరులే. మరలా లెక్క 7.
16. తర్కఅంటే 6. తర్కశాస్త్రం ప్రమాణాల ఆధారంగా నిజానిజాలను లెక్కించుతుంది. ఆ ప్రమాణాలు ఆరు. అవి ప్రత్యక్షము, అనుమానము, ఉపమానము, శబ్దము, అర్థాపత్తి,  అనుపలబ్ధి అనేవి. కాబట్టి ఇక్కడ లెక్క 6.
17. పయోనిధి అంటే 4. పయోనిధి అంటే సముద్రం అని అర్థం. పయోనిధులు ముందు చెప్పుకున్నట్లుగా 4.
18. పద్మజాస్య అంటే 4.  పద్మజుడు అంటే బ్రహ్మ. అతడి అస్యములు అంటే ముఖాలు ఎన్ని? అవి 4 కదా.
19. కుంజర అంటే 8. పురాణాల ప్రకారం అష్టదిగ్గజాలు అని ఉన్నాయి. వాటి పేర్లు ఐరావతము, పుండరీకము, వామనము, కుముదము, అంజనము, పుష్పదంతము, సార్వభౌమము, సుప్రతీకము. అందుకని ఇక్కడి లెక్క 8.
20. తుహినాంశు అంటే 1.  తుహినం అంటే మంచు. తుహినకరుడు అంటే చంద్రుడు. చంద్రుడికి సంకేతం 1 అని ముందే చెప్పుకున్నాం.

అంకానాం వామతో గతిః అని నియమం. కాబట్టి తుహినాంశు నుండి వెనక్కు అంకెలను పేర్చుకుంటూ వెళ్ళాలి. అలా చేస్తే మనకు వచ్చే ఫలితం 18446744073709551615 అవుతుంది. ఇది 2 ^ 64 -1 కు సమానం.

మొదటి గడిలో ఒక గింజ అంటే 1 ఇది 2 ^ 0 కు సమానం. రెండవగడిలో రెండు గింజలు అంటే అది 2 ^ 1 కు సమానం. ఇక మూడవగడిలో దీనికి రెట్టింపు అంటే 4 గింజలు అన్నది 2 ^ 2 కు సమానం. ఇలా చివరకు 64వ గడిలో ఉండే గింజల సంఖ 2 ^63 అవుతుంది. ఈ గింజలన్నీ కలిపితే వచ్చే రాశి విలువ

2 ^ 0  + 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + ......... 2 ^ 63

ఈ సంకలనం విలువ గణిత శాస్త్రం ప్రకారం 2 ^64 - 1 అవుతుంది. అంటే ఆరాశి సంఖ్య 18446744073709551615

ఈ విధంగా పైపద్యంలో 2 ^ 64 - 1 అంత పెద్ద సంఖ్యను ఇరికించి చెప్పటం జరిగింది.

సంస్కృతంలో సంఖ్యలను శ్లోకాల్లో పొందుపరిచేందుకు ఇది ఒక పద్ధతి. మరొక పధ్ధతి కటపయాది అని ఉంది. దాని గురించి మరెప్పుడన్నా చూదాం.