సంఖ్యాశాస్త్రంలో 9 చాలా విశిష్టమైన సంఖ్య అన్నది నిజమేనా? ముగింపు

గత టపాలో మనం సంఖ్యాశాస్త్రంలో 9 అనేది ఒక విశిష్ఠమైన సంఖ్యా అన్నది పరిశీలించాం.

మనం సంఖ్యలను వ్రాయటానికి వాడే దశాంకమానం కారణంగా ఆమానం యొక్క అవధి 10 కి ఒకటి తక్కువ ఐన 9 సంఖ్యకు కల రెండు ప్రత్యేక లక్షణాలను గమనించాం.

1. ఏ సంఖ్యనైనా సరే 9 చేత భాగిస్తే వచ్చే శేషం ఆ సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తాన్ని 9 చేత భాగిస్తే వచ్చే శేషానికి సమానం అవుతుంది.
2. ఏ సంఖనైనా సరే 9 చేత గుణిస్తే ఆసంఖ్య కూడా అప్పుడు 9 యొక్క గుణిజమే అవుతుంది కాబట్టి పై సూత్రం దానికి వర్తించి అందులోని అంకెల మొత్తం కూడా 9 కాని దాని గుణిజం కాని అవుతుంది.

మనం వాడే అంకెలు 0 నుండి 9 వరకూ 10 అంకెలు. వీటి సహాయంతో మనం స్థానాలకు విలువలు ఆపాదించటం అనే ప్రక్రియద్వారా ఎంత పెద్ద సంఖ్యనైనా వ్రాయగలుగుతున్నాం.

ఉదాహరణకు 3629 అన్నామంటే 3 x 1000 + 6 x 100 + 2 x 10 + 9  అని కదా అర్థం.
మరికొంచెం గణితశాస్త్రపరంగా వ్రాయాలంటే 3629ని ఇలా వ్రాస్తాం:

  3 x 10 ³ + 6 x 10 ² + 2 x 10 ¹ +  9 x 10 ⁰  = 3629

అవునూ మనం అసలు సంఖ్యలను 10యొక్క స్థానాల విలువలతో ఎందుకు వ్రాస్తున్నాం అన్న ప్రశ్న వస్తుంది.  మనం అలా అలవాటుపడిపోయాం అన్నది సులభమైన జవాబు. నిజం ఏమిటంటే మన రెండుచేతులకూ కలిపి పదివేళ్ళున్నాయి కదా. అందుకని పదిదాకా వేళ్లమీద ఎలాగూ లెక్కించటం చేయవచ్చును సులువుగా. అపైన లెక్కించటానికి పదుల సహాయంతోనే ఒక పద్ధతి ఏర్పాటు చేసుకున్నాం అన్నమాట,

అన్నట్లు 0 నుండి 9 వరకూ ఉన్న గుర్తుల్ని మనం అంకెలు అంటాం కదా, ఇంగ్లీషులో డిజట్‍స్ అంటారు. డిజిట్ అంటే అంకె అనే కాదు చేతి వేలు అనే అర్థమూ ఉంది!

కొంచెం అలోచిస్తే అంకెల్ని కేవలం 10యొక్క ఆధారంతోనే వ్రాయాలన్న నియమం ఏమీ లేదు. సుబ్బరంగా మరొక సంఖ్య ఆధారంగా కూడా వ్రాయవచ్చును. ఐతే అలా రాస్తే కొంచెం తమాషాగా ఉంటాయి కొత్తగా చూసేసరికి.

కంప్యూటరు శాస్త్రజ్ఞులం ఆమధ్యకాలందాకా 8 ఆధారంగా సంఖ్యలను వాడే వాళ్ళం. అంటే మనం సంఖ్యలను 0..7 అంకెల సాయంతో వ్రాస్తామన్నమాట. ప్రతి స్థానమూ తనకన్న కుడివైపున ఉన్న స్థానానికి ఎనిమిది రెట్లు విలువ కలిగి ఉంటుంది.

ముందుగా ఒక చిన్న పని చేదాం. ఆధారసంఖ్యనూ అసలు సంఖ్యతో పాటు చూపుదాం 100 ₁₀ అంటే 10 అధారంగా 100 అనే సంఖ్య అన్నట్లు. అధారం 10 ఐనప్పుడు ఆ పదిని క్రింద చూపనవసరం లేదు.

ఈ 100 ₁₀  లేదా 100 అనే సంఖ్యను 8 అధారంగా వ్రాస్తే 144 ₈ అవుతుంది! (ఈ సంఖ్యల్ని ఆక్టాల్ సంఖ్యలంటాం)

ఎందుకంటే 1 x 8³ + 4 x 8² + 4 x 8⁰ =  64 + 36 + 4 =100 కాబట్టి!

ఎనిమిది ఆధారంగ కల అంకెలు అంటే అష్టాంకమానంలో వ్రాసిన సంఖ్యల్లో 7 అనే సంఖ్యకు ఎటువంటి ప్రవర్తన ఉందో చూదాం.

28₁₀  ని అష్టాంక మానంలో వ్రాస్తే 34 ₈ అవుతుంది! ఇప్పుడు 3+4=7
77₁₀  ని అష్టాంక మానంలో వ్రాస్తే 115 ₈ అవుతుంది! ఇప్పుడు 1+1+5=7
63₁₀  ని అష్టాంక మానంలో వ్రాస్తే 77 ₈ అవుతుంది! ఇప్పుడు 7+7=16 ₈, 1+6 =7

అంటే అష్టాంకమానంలో 8-1=7 చేత భాగించబడే సంఖ్యల్లో అంకెల మొత్తం 7 కాని దాని గుణిజం కాని అవుతుంది!

ఇప్పుడు సప్తాంక మానం సంగతి చూదాం. అంటే మనం సంఖ్యలను 0..6 అంకెల సాయంతో వ్రాస్తామన్నమాట. ప్రతి స్థానమూ తనకన్ను కుడివైపున ఉన్న స్థానానికి ఏడు రెట్లు విలువ కలిగి ఉంటుంది.

ఏడు ఆధారంగా కల అంకెలు అంటే సప్తాంక మానంలో వ్రాసిన సంఖ్యల్లో 6 అనే సంఖ్యకు ఎటువంటి ప్రవర్తన ఉందో చూదాం

12₁₀  ని సప్తాంక మానంలో వ్రాస్తే 15₇ అవుతుంది! ఇప్పుడు 1+5 = 6
36₁₀  ని సప్తాంక మానంలో వ్రాస్తే 51 ₇ అవుతుంది! ఇప్పుడు 5+1 = 6
126₁₀  ని సప్తాంక మానంలో వ్రాస్తే 240 ₇ అవుతుంది! ఇప్పుడు 2+4+0 = 6
48₁₀  ని సప్తాంక మానంలో వ్రాస్తే 66₇ అవుతుంది! ఇప్పుడు 6+6 = 15 ₇, 1+5 = 6

అంటే సప్తాంక మానంలో 7-1=6 చేత భాగించబడే సంఖ్యల్లో అంకెల మొత్తం 6 కాని దాని గుణిజం కాని అవుతుంది!

ఇప్పుడు అందరికీ అర్థం ఐనది అనుకుంటాను ప్రతి అంకమానం లోను మానసంఖ్యకన్నా ఒకటి తక్కువ సంఖ్యకు దశాంకమానంలో 9 కి ఉన్నదిగా కనిపించే లక్షణమే ఉంటుందని స్పష్టం అని.

కాబట్టి సంఖ్యాశాస్త్రంలో అన్న గంభీరమైన ప్రసక్తి తీసుకొని వచ్చినప్పుడు 9 కి ఏవో అద్భుత శక్తులున్నాయని అనుకోవటం వట్టి భ్రమ అని చెప్పక తప్పదు.