మాజిక్ స్క్వేర్స్ - 3 (బేసి చదరం 5 x 5 బొమ్మలతో వివరణ.)

ఇప్పుడు 5 x 5 చదరం ఎలా నింపాలో బొమ్మల ద్వారా వివరిస్తున్నాను.

ఉన్నవి 5 x 5 = 25 గడులు. మొదటి అడ్డు వరసలో మధ్య గడిలో 1 వేయాలి. అది నిలువు వరసల్లో మధ్య వరస కూడా. గమనించండి.	1
మొదటి నిలువు వరసలో ఇంక పైకి జరగటం కుదరదు కదా. అందుకని అదే నిలువు వరసలో అట్టడుగుకు వద్దాం. ఆ అడ్డువరసలో కుడి వైపుకు ఒక గడి జరిగి 2 ను ఉంచాలి.	1                           2
కుడివైపుగా ఐమూలగా జరిగి 3 ను ఉంచాలి.	1                      3       2
ఇప్పుడు 4ని ఎక్కడ ఉంచాలి? పైకి ఒక గడి జరగటం కుదురుతుంది. కాని అక్కడ నుండి కుడివైపుకు జరగలేం. ఆ అడ్డువరసలో చివరనే ఉన్నాం కదా! అందుకని అదే అడ్డు వరసలో మొదటికి వచ్చి 4ను వేయాలి	1          4              3       2
కుడివైపుకు ఐమూలగా జరిగి 5 ను ఉంచాలి.	1      5      4              3        2
కుడివైపుకు ఐమూలగా జరిగి 6ను ఉంచాలంటే అక్కడ అప్పటికే 1 ఉంది కదా. అందుకని 5 క్రిందనే 6 వేయాలి.	1     5     4  6              3        2
కుడివైపుకు ఐమూలగా జరుగుతూ 7ని 8ని కూడా వేయాలి.	1 8     5 7     4  6              3        2
8 దగ్గర నుండి  పైకి జరగటం కుదరదు కాబట్టి నిలువు గడి అడుగుకు వచ్చి కుడివైపుకు ఒక గడి జరిగి 9ని వేయాలి.	1  8      5 7     4 6             3       2 9
10ని ఎక్కడ వేయాలో చూదాం.  ముందు 9నుండి పైకి ఒక గడి జరిగాం. కుడివైపుకు ఒక గడి జరగాలంటే ఎలా? గడులు లేవే! అందుకే  అదే అడ్డు వరసలో మొదటి గడికి వచ్చి 10ని ఉంచాలి.	1   8     5 7      4  6       10       3        2 9
ఇప్పుడు పైకి ఒక గడి జరిగి కుడివైపు గడిలో 11 వేయాలంటే అక్కడ అప్పటికే 6 ఉంది. అందుచేత 10క్రిందనే 11ను వేయాలి.	1   8        5 7     4 6       10        3 11      2 9
ఇంక 12 నుండి 15 దాకా సంఖ్యలను సులభంగా వేసెయ్యటమే. ఒక గడి పైకి - అప్పుడు - ఒకగడి కుడివైపుకు పోతూ చిక్కులేకుండా ఇది కుదురుతోంది.	1 8 15     5 7 14    4 6 13     10 12    3 11      2  9
15 ఉన్నచోటనుండి ఒకగడి పైకెళ్ళితే అది అట్టడుగు గది అవుతుంది. (అక్కడ 9 ఉంది) ఆ గడినుండి ఒక గడి కుడివైపుకు వెళ్ళితే అక్కడ అప్పటికే 11 ఉంది కాబట్టి కుదరదు. అందుచేత 15 ఉన్న గడికి క్రిందగడిలోనే 16ను వేయాలి.	1 8  15   5  7  14  16 4  6 13      10  12     3  11     2  9
16 ఉన్న గడినుండి ఒక గడి పైకి వెడితే అది పై అడ్డుగడిలో చివరి గడి. కుడివైపుకు ఒక గడి జరిగితే మనం మొదటి గడిలోకి వస్తాం. అక్కడ 17ను వేయాలి.	17  1 8  15   5  7  14  16 4  6 13     10 12    3 11       2 9
17 ఉన్నచోటినుండి ఒకగడి పైకి అంటే ఆనిలువులో అట్టడుగు. అక్కడ నుండి కుడివైపుకు ఒక గడి జరిగి 18ని వేయాలి	17   1  8 15     5 7  14 16 4 13       10   12      3 11   18     2 9
ఇప్పుడు ఐమూలగా జరుగుతూ 19ని 20ని కూడా వేయాలి.	17     1  8  15   5 7  14 16   4 6 13   20      10 12   19   3  11 18     2 9
20ఉన్న చోటినుండి ఐమూలగా ఇప్పటికే 16 ఆక్రమించింది. కాబట్టి 20 క్రిందనే 21ని వేయాలి.	17   1 8 15     5 7 14   16   4 6 13   20     10   12   19   21  3 11   18     2 9
21 ఉన్నచోటికి ఐమూలగా 22వేయాలి.	17     1 8 15     5 7  14 16   4 6 13   20   22    10 12   19   21  3  11 18     2 9
22 ఉన్న చోటికి పైవరసలో కుడివైపు గడి అంటే ఆ వరసలో మొదటి గడి అవుతుంది. అక్కడ 23 వేయాలి.	17     1 8  15 23   5 7 14    16 4 6  13 20    22 10   12   19   21  3 11    18   2 9
23కు ఐమూలగా ఉన్న గడిలో 24ను వేయాలి.	17   24   1 8 15   23   5 7  14 16   4 6  13 20   22   10   12   19   21  3  11 18     2 9
24 ఉన్నచోటికి నిలువుగా పైకి జరిగితే అది ఆ నిలువు వరసలో అట్టడుగు అవుతుంది. కుడివైపుకు ఒక గడి జరిగి అక్కడ 25ను వేయాలి.	17   24   1 8 15   23   5 7 14   16   4 6 13   20   22   10   12   19   21  3 11   18   25   2 9

అట్టే చిక్కులు పెట్టకుండానే చదరం పూర్తి అయ్యింది కదా?

సూత్రాలు కూడా సులువుగా ఉన్నాయి కదా.

* 1ని చదరం పైవరుస మధ్య గడిలో వేయటం
* అక్కడి నుండి ప్రతి సంఖ్యను వరుసగా ఐమూలగా కుడివైపున ఉన్న గడిలో వేసుకొంటూ పోవటం.
* పైకి జరగటానికి వీల్లేనప్పుడు నిలువుగడి అట్టడుగుకు రావటం
* కుడి వైపుకు జరగటానికి వీల్లేనప్పుడు అడ్డుగడి మొదటికి రావటం.
* కావలసిన గడిలో ఖాళీలేనప్పుడు కొత్త సంఖ్యను ముందటి సంఖ్యకు క్రింది గడిలో వేయటం.
అంతే అంతే!

ఈ విధంగానే 7,9, 11 వంటీ ఏ బేసి సంఖ్య చదరాన్నైనా సరే త్వరగానే నింప వచ్చును.

ప్రయత్నించి చూడండి మరి.