ఎన్ని రకాలుగా మనం ఒక 3 x 3 చదరాన్ని నింపగలం?
ఇది ఒక మంచి ప్రశ్న.
జవాబు ఒక్కటే. ఒకే రకంగా నింపగలం.
కాని మనకు 8 రకాలుగా నింపటం కుదురుతుంది అనిపిస్తుంది.
అలా రకరకాలుగా నింపితే వచ్చే ఫలితాలు ఇలా ఉంటాయి.
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ఇలా 8 రకాలుగా తప్ప మరొకలా నింపటం కుదరదు!
ఐతే ఈ ఎనిమిదీ కూడా ఒకే అమరికను తిరగేసీ బోర్లేసీ రాబట్టినవే కాని కొత్తకొత్త వేమీ కానేకావు
A లో ఎడమ నుండి కుడివైపుకు ఉన్న నిలువు వరసలను కుడి నుండి ఎడమకు మార్చి క్రమం తప్పకుండా నింపితే అది B అవుతుంది. అంటే A ప్రక్కన అద్దం పెడితే దానిలో కనిపించే ప్రతిబింబం B అన్నమాట.
A లో పైనుండి క్రిందికి ఉన్న అడ్డు వరసలను క్రమం తప్పకుండా క్రింది నుండి పైకి వ్రాస్తూ నింపితే అది E అవుతుంది. అంటే A క్రింద అద్దం పెడితే దానిలో కనిపించే ప్రతిబింబం E అన్నమాట.
B లోని ఆడ్డువరసలను అలాగే తలక్రిందులు చేస్తే అది F అవుతుంది. అంటే B క్రింద అద్దం పెడితే దానిలో కనిపించే ప్రతిబింబం F అన్నమాట. E ప్రక్కన అద్దం పెడితే దానిలో కనిపించే ప్రతిబింబం కూడా F అవుతున్నది అన్న సంగతీ గమనించండి.
A లోని నిలువు వరసలు అడ్డువరసలుగా వ్రాస్తే అది C అవుతుంది.
A నుండి మనం B,E, F లను ఎలా రాబట్టామో అలాగే C నుండి D,G, H లనూ రాబట్ట వచ్చును.
ఇలా మనకు కనిపించే మొత్తం 8 అమరికలూ కూడా ఒకే ఒక అమరికకు కేవలం పరిభ్రమణాలూ ప్రతిబింబాలూ తప్ప కొత్తవి ఏమీ కావు.
ఇంకా గమనించవలసిన అంశాలు ఒకటి రెండు ఉన్నాయి.
ఎప్పుడూ చదరం మధ్యగడిలో 5 మాత్రమే ఉండాలి.
నాలుగు మూలలా ఉన్నవి ఎప్పుడూ సరిసంఖ్యలే.
