11, నవంబర్ 2017, శనివారం

మాజిక్ స్క్వేర్స్ - 3 (బేసి చదరం 5 x 5 బొమ్మలతో వివరణ.)


ఇప్పుడు 5 x 5 చదరం ఎలా నింపాలో బొమ్మల ద్వారా వివరిస్తున్నాను.


ఉన్నవి 5 x 5 = 25 గడులు.
మొదటి అడ్డు వరసలో మధ్య గడిలో 1 వేయాలి.
అది నిలువు వరసల్లో మధ్య వరస కూడా. గమనించండి.
    1
 
 

   


     
     
     


మొదటి నిలువు వరసలో ఇంక పైకి జరగటం కుదరదు కదా.
అందుకని అదే నిలువు వరసలో అట్టడుగుకు వద్దాం.
ఆ అడ్డువరసలో కుడి వైపుకు ఒక గడి జరిగి 2 ను ఉంచాలి.
    1
 
 

   


     
     
      2

కుడివైపుగా ఐమూలగా జరిగి 3 ను ఉంచాలి.
     1
 
 

   


     
       3
      2

ఇప్పుడు 4ని ఎక్కడ ఉంచాలి? పైకి ఒక గడి జరగటం కుదురుతుంది. కాని అక్కడ నుండి కుడివైపుకు జరగలేం. ఆ అడ్డువరసలో చివరనే ఉన్నాం కదా! అందుకని అదే అడ్డు వరసలో మొదటికి వచ్చి 4ను వేయాలి
      1
 
 

   
 4
     
       3
      2

కుడివైపుకు ఐమూలగా జరిగి 5 ను ఉంచాలి.
     1
 
   5
   
 4
     
       3
       2

కుడివైపుకు ఐమూలగా జరిగి 6ను ఉంచాలంటే అక్కడ అప్పటికే 1 ఉంది కదా.

అందుకని 5 క్రిందనే 6 వేయాలి.
     1
 
  5
   
4  6      
       3
       2

కుడివైపుకు ఐమూలగా జరుగుతూ 7ని 8ని కూడా వేయాలి.
 
 1 8  
  5 7    
4  6      
       3
       2

8 దగ్గర నుండి  పైకి జరగటం కుదరదు కాబట్టి నిలువు గడి అడుగుకు వచ్చి కుడివైపుకు ఒక గడి జరిగి 9ని వేయాలి.

   1  8  
   5 7    
4 6      
      3
      2 9

10ని ఎక్కడ వేయాలో చూదాం.  ముందు 9నుండి పైకి ఒక గడి జరిగాం. కుడివైపుకు ఒక గడి జరగాలంటే ఎలా? గడులు లేవే! అందుకే  అదే అడ్డు వరసలో మొదటి గడికి వచ్చి 10ని ఉంచాలి.


  1   8  

  5 7    
 4  6      
10       3
       2 9

ఇప్పుడు పైకి ఒక గడి జరిగి కుడివైపు గడిలో 11 వేయాలంటే అక్కడ అప్పటికే 6 ఉంది. అందుచేత 10క్రిందనే 11ను వేయాలి.

      1   8  
     5 7    
4 6      
10        3
11      2 9

ఇంక 12 నుండి 15 దాకా సంఖ్యలను సులభంగా వేసెయ్యటమే. ఒక గడి పైకి - అప్పుడు - ఒకగడి కుడివైపుకు పోతూ చిక్కులేకుండా ఇది కుదురుతోంది.
     1 8 15 
   5 7 14   
4 6 13    
10 12    3
11      2  9

15 ఉన్నచోటనుండి ఒకగడి పైకెళ్ళితే అది అట్టడుగు గది అవుతుంది. (అక్కడ 9 ఉంది) ఆ గడినుండి ఒక గడి కుడివైపుకు వెళ్ళితే అక్కడ అప్పటికే 11 ఉంది కాబట్టి కుదరదు.
అందుచేత 15 ఉన్న గడికి క్రిందగడిలోనే 16ను వేయాలి. 
     1 8  15
  5  7  14  16
4  6 13     
10  12     3
 11     2  9

16 ఉన్న గడినుండి ఒక గడి పైకి వెడితే అది పై అడ్డుగడిలో చివరి గడి. కుడివైపుకు ఒక గడి జరిగితే మనం మొదటి గడిలోకి వస్తాం. అక్కడ 17ను వేయాలి.
17
 1 8  15
  5  7  14  16
4  6 13    
10 12    3
11       2 9

17 ఉన్నచోటినుండి ఒకగడి పైకి అంటే ఆనిలువులో అట్టడుగు. అక్కడ నుండి కుడివైపుకు ఒక గడి జరిగి 18ని వేయాలి
17   1  8 15 
   5 7  14 16
4
13      
10   12      3
11   18     2 9

ఇప్పుడు ఐమూలగా జరుగుతూ 19ని 20ని కూడా వేయాలి.
17     1  8  15
  5 7  14 16  
4 6 13   20    
 10 12   19   3
 11 18     2 9

20ఉన్న చోటినుండి ఐమూలగా ఇప్పటికే 16 ఆక్రమించింది. కాబట్టి 20 క్రిందనే 21ని వేయాలి.
 17   1 8 15  
  5 7 14   16  
4 6 13   20    
10   12   19   21  3
11   18     2 9

21 ఉన్నచోటికి ఐమూలగా 22వేయాలి.
17     1 8 15  
  5 7  14 16  
4 6 13   20   22  
 10 12   19   21  3
 11 18     2 9

22 ఉన్న చోటికి పైవరసలో కుడివైపు గడి అంటే ఆ వరసలో మొదటి గడి అవుతుంది. అక్కడ 23 వేయాలి.
17     1 8  15
23   5 7 14    16
4 6  13 20    22
10   12   19   21  3
11    18   2 9

23కు ఐమూలగా ఉన్న గడిలో 24ను వేయాలి.
17   24   1 8 15  
23   5 7  14 16  
4 6  13 20   22  
10   12   19   21  3
 11 18     2 9

24 ఉన్నచోటికి నిలువుగా పైకి జరిగితే అది ఆ నిలువు వరసలో అట్టడుగు అవుతుంది. కుడివైపుకు ఒక గడి జరిగి అక్కడ 25ను వేయాలి.
17   24   1 8 15  
23   57 14   16  
4 6 13   20   22  
10   12   19   21  3
11   18   25   2 9



అట్టే చిక్కులు పెట్టకుండానే చదరం పూర్తి అయ్యింది కదా?

సూత్రాలు కూడా సులువుగా ఉన్నాయి కదా.

* 1ని చదరం పైవరుస మధ్య గడిలో వేయటం
* అక్కడి నుండి ప్రతి సంఖ్యను వరుసగా ఐమూలగా కుడివైపున ఉన్న గడిలో వేసుకొంటూ పోవటం.
* పైకి జరగటానికి వీల్లేనప్పుడు నిలువుగడి అట్టడుగుకు రావటం
* కుడి వైపుకు జరగటానికి వీల్లేనప్పుడు అడ్డుగడి మొదటికి రావటం.
* కావలసిన గడిలో ఖాళీలేనప్పుడు కొత్త సంఖ్యను ముందటి సంఖ్యకు క్రింది గడిలో వేయటం.
అంతే అంతే!

ఈ విధంగానే 7,9, 11 వంటీ ఏ బేసి సంఖ్య చదరాన్నైనా సరే త్వరగానే నింప వచ్చును.

ప్రయత్నించి చూడండి మరి.

6 వ్యాఖ్యలు:

  1. మీరు పాత టపాల్లో చెప్పిన పరిభాష అంకె తీసుకోవడం, పైకి కుడికి జరగడం. ఇలా అర్ధం చేసుకోలేకపోయా! మరో మార్గం పట్టేను సాధించాలని. అదీ సాధిస్తాననుకుంటున్నా!. ఇది సుళువుగా వుంది. ధన్యవాదాలు.

    ప్రత్యుత్తరంతొలగించు
    ప్రత్యుత్తరాలు
    1. మిత్రులు శర్మగారు, మీరు మరొక విధానం కనిపెడితే అది అద్భుతమే అవుతుంది. కానివ్వండి. నాకు తెలిసిన ఈ విధానం గురించి నేను వ్రాసినది కొందరికి పరిభాష కారణంగా సులభంగా ఉండదేమో అన్న ఉద్దేశంతో ఇలా పూర్తి సాధనను బొమ్మల సహాయంతో వివరించాను. అందరికీ బేసిచదరాలను నింపటం గురించి ఇలా చెప్పటం వలన బాగా తెలుస్తుందని ఆశిస్తున్నాను.

      తొలగించు
  2. ఇలా పక్కకి జరగడం,పైగడిలో అంకె వేయడం ఇదంతా గణిత సూత్రం ద్వారా జరుగుతున్నదా? లేక ఒకరు ప్రయత్నం మీద ఇది కనిపెట్టినదా?

    ప్రత్యుత్తరంతొలగించు

  3. అద్భుతమండీ శ్యామలీయం వారు
    ఈ పజిల్స్ కి యింత సులభంగా అర్థం చేసుకునేలా
    రాసినందులకు అందుకోండి శుభాకాంక్షలు !

    ఎంతైనా సాఫ్టు వేరు బుర్ర బుర్రే !

    జిలేబి

    ప్రత్యుత్తరంతొలగించు
  4. 1 16 8 9 34
    15 2 10 7 34
    14 3 11 6 34
    4 13 5 12 34
    34 34 34 34 136

    Solved upto this extent.Diagonals failed but with same sum 26

    ప్రత్యుత్తరంతొలగించు
    ప్రత్యుత్తరాలు
    1. 4 అనేది ఆంగ్లంలో doubly even number అనబడే సంఖ్యల్లో మొదటిది. ఈ doubly even సంఖ్యల తమాషాచదరాల గురింఇ ముందుముందు వస్తుంది.
      ఇలా కర్ణాలవద్దమాత్రం సరిగారాని తమాషాచదరాలకు ఆంగ్లంలో semi-magic squares అని పేరు.

      తొలగించు

కం. పలుకుడు పలికెడు నెడలను
పలుకుల విలువలకు మురిసి పలికెడు కళలో
నిల గడుగడు నిపుణులు తగ
పలికెడు తెఱగిటుల ననుచు పలుకగ విబుధుల్

(తెలుగులో వ్రాయటానికి అవసరమైతే లేఖిని సహాయం తీసుకోండి. Windows వాడేవారు ప్రముఖ్ IME డౌన్ లోడ్ చేసుకోవచ్చును )

గమనిక: అమోదించబడిన వ్యాఖ్యలు మాత్రమే ప్రచురించబడతాయి.