9, నవంబర్ 2017, గురువారం

మాజిక్ స్క్వేర్స్ - 1. (బేసి చదరాలు)


సహజ సంఖ్యలను మనం మూడురకాలుగా వర్గీకరణం చేయవచ్చు.

బేసి సంఖ్యలు
సరి సంఖ్యలు - 4 చేత నిశ్శేషంగా భాగించబడేవి.
సరి సంఖ్యలు - 4 చేత నిశ్శేషంగా భాగించబడనివి.

బేసి సంఖ్యలంటే 1,3,5,7 .. ఇలా 2 పెట్టి భాగించితే 1 శేషం మిగిలేవి.
సరి సంఖ్యలంటే 2,4,6,8..  ఇలా 2 చేత నిశ్శేషంగా భాగించటానికి వీలయ్యేవి.

ఏదన్నా ఒక బేసి సంఖ్యను రెండు పెట్టి గుణిస్తే సరిసంఖ్య అవుతుంది. అలాంటి సంఖ్యను 4 చేత నిశ్శేషంగా భాగించలేం. ఉదాహరణకు 3ను రెట్టీస్తే 6 అవుతుంది. ఈ 6 సరిసంఖ్యయే కాని దాన్ని 4 చేత భాగిస్తే 2 శేషం వస్తుంది.

ఏదన్నా సరి సంఖ్యను రెట్టిస్తే ఆ ఫలితమూ సరిసంఖ్య అవుతుంది. కాని ఇలాంటి సరిసంఖ్యలను 4 చేత నిశ్శేషంగా భాగించగలం. ఉదాహరణకు  6ను రెట్టీస్తే 12 అవుతుంది. ఈ 12ను 4 చేత భాగిస్తే శేషం ఏమీ రాదు.  సరిసంఖ్యను ఎలాగూ రెండు భాగిస్తుంది. దానికి రెట్టింపు సంఖ్యను హాయిగా 4 భాగిస్తుంది కదా.

ఇలా సహజసంఖ్యలలో ఉన్న మూడు ముఖ్యమైన వర్గాలు ఏమిటో చూసాం కదా.

ఇప్పుడు తమాషా చదరం లేదా మాజిక్ స్క్వేర్ అంటే ఏమిటో చూదాం.  ఈ క్రింది బొమ్మను చూడండి.

8
1
6
3
5
7
4
9
2

ఈ తమాషా చదరంలో 1 నుండి 9 వరకూ సంఖ్య లున్నాయి. మూడు అడ్డువరసలూ మూడు నిలువువరసల చరదంలో ఇవి పేర్చారు.  ఏ అడ్డు వరసను కూడినా ఏ నిలువు వరసను కూడినా లేదా ఐమూలగా ఏ వరసను కూడినా వచ్చే ఫలితసంఖ్య 15 వస్తుంది. ఇంకొక ముఖ్య విషయం ఏమిటంటే వాడిన సంఖ్యను మరలా ఈ చదరంలో వాడలేదు.

15 మాత్రమే ఎందుకు రావాలీ అంటే దానికో సూత్రం ఉంది.

అంటే చదరంలో అడ్డు/నిలువు వరసల సంఖ్య n అనుకుంటే వరసలోని సంఖ్యల మొత్తం ఎంత కావాలో ఈ సూత్రం చెబుతుంది. ఇక్కడ వరసల సంఖ్య 3 కాబట్టి మొత్తం  3  x 10 / 2 = 30/2 = 15 అవుతుంది అన్నమాట.

చదరం మధ్యగడిలోని సంఖ్యను తెలుసుకోవాలంటే పై మొత్తాన్ని వరుసల సంఖ్యతో భాగిస్తే సరిపోతుంది. 3 x 3  చదరంలో మధ్య సంఖ్య ఎంతంటే 15/3 = 5.

సహజసంఖ్యల్లో మనం చేసిన వర్గీకరణలో మనం తీసుకొనే విలువ ఏ విధమైనదైనా సరే మనకు వరుసలోని మొత్తం విలువ మాత్రం ఇదే సూత్రం ద్వారా తెలుసుకో వచ్చును.

ఐతే మూడురకాల వర్గీకరణలను చేయటానికి కారణం ఏమిటంటే ఒక్కో రకానికి ఒక్కొక్క విధంగా చదరాన్ని పూరించటం చేయాలి కాబట్టి.

వచ్చే టపాలో బేసిసంఖ్యలకు చేసే తమాషాచదరాన్ని ఎలా పూరించాలో చూదాం.

3 వ్యాఖ్యలు:

  1. లెక్కలమాస్టారా? తెలుగు మాస్టారే అనుకున్నా సుమీ :)

    ఆనందమానందమాయె!

    టపా బాగుంది.చాలా విషయాలు తెలిసాయి. మిగిలినటపాలు కొంచం టైమ్ తీసుకుని వెయ్యండి,ఒక్కో టపా రెండురోజుల ఎడంలో. దీన్ని అర్ధం చేసుకోవాలిగా! వృద్ధ శిష్యా యువగురౌ కదా!

    ప్రత్యుత్తరంతొలగించు
  2. మేధోపరంగా యువకులని శర్మ గారి భావం అయ్యుంటుంది శ్యామలరావు గారూ. కరక్టే కదా శర్మ గారూ?

    ప్రత్యుత్తరంతొలగించు

కం. పలుకుడు పలికెడు నెడలను
పలుకుల విలువలకు మురిసి పలికెడు కళలో
నిల గడుగడు నిపుణులు తగ
పలికెడు తెఱగిటుల ననుచు పలుకగ విబుధుల్

(తెలుగులో వ్రాయటానికి అవసరమైతే లేఖిని సహాయం తీసుకోండి. Windows వాడేవారు ప్రముఖ్ IME డౌన్ లోడ్ చేసుకోవచ్చును )

గమనిక: అమోదించబడిన వ్యాఖ్యలు మాత్రమే ప్రచురించబడతాయి.